条件付き確率の練習
『条件付き確率の問題です。ある母親には子供が2人います。その人に、「あなたは、火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と尋ねたところ、彼女は「はい」と答えました。このときに、もう1人の子供も男の子である確率を求めなさい。』
この問題は表を作ると分かりやすいでしょう。
子供１、子供２の性別、生まれた曜日はそれぞれ独立と考えて良いのでこの表の１マス１マスの確率は等しく、1/(14^2)=1/196です。
情報がないまっさらな状態で考えると、子供が二人とも男の子である確率は、男の子が生まれる確率を1/2と考え、1/(2^2)=1/4となります。
表では●で示しましたが、ちょうど1/4、49マスが埋まっています。
「その人に、「あなたは、火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と尋ねたところ、彼女は「はい」と答えました。」
この情報をどう扱うかが条件付き確率のポイントです。
女性が嘘をついてるとかは考えないことにすると、この情報はつまり「子供のどちらか、もしくは両方が火曜日に生まれた男の子である」と言うことを意味します。
表中、青く色づけした部分です。
この情報を前提として、もう一人の子供も男の子である確率を求めよ、と言うのが問題が求める内容です。
ポイントとして、「子供のどちらか、もしくは両方が火曜日に生まれた男の子である」が成り立たない状況でどんな確率であろうと、この問題には一切関係ありません。（理解を妨げているのはおそらくこの部分を受け入れにくいことが原因だと感じます）
条件付き確率ではこう考えないといけません。
青いマスは２７マス。●は１３マス。１マス毎の確率は等しいのでこのまま確率と考えることができます。
よって答えは13/27となるわけです。
条件が成り立つ場合だけ、表では青い部分だけに着目し、その中で確率を考える。この考え方に慣れることが条件付き確率を考えて行く上でポイントだと思います。
